Для доказательства данного уравнения покажем, что левая и правая части равны:
(a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab

Следовательно, (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab, что и требовалось доказать.