Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда необходимо знать площади трех его граней.

Обозначим длины сторон параллелепипеда за a, b, c.

Известно, что площадь трех граней равна 6, 12 и 8 см2.

Составим уравнения:

2$ab+ac+bc$ = 6,

2$ab+ac+bc$ = 12,

2$ab+ac+bc$ = 8.

Для удобства решения, сложим все уравнения:

2$ab+ac+bc$ + 2$ab+ac+bc$ + 2$ab+ac+bc$ = 6 + 12 + 8,

6$ab+ac+bc$ = 26,

ab + ac + bc = 26/6,

ab + ac + bc = 13/3.

Теперь найдем объем прямоугольного параллелепипеда:

V = abc = sqrt$(ab+ac+bc{)}^2$ = sqrt$(13/3{)}^2$ = sqrt$169/9$ = sqrt$18,77$ см3.

Ответ: объем параллелепипеда составляет 18,77 см3.