Обозначим количество дней, которое Андрей планировал путешествовать, за х. Тогда он каждый день тратил х+1 евро.

Известно, что он запланировал потратить 50 евро. Таким образом, у нас есть уравнение:

х(х+1) = 50

раскрываем скобки:

х^2 + х - 50 = 0

Факторизуем это уравнение:

(х + 10)(х - 5) = 0

х = 5 или х = -10

Так как количество дней не может быть отрицательным, то х = 5.

Итак, Андрей планировал путешествовать 5 дней, но путешествовал на 2 дня меньше, то есть 3 дня. Для проверки можно посчитать: 3*4 = 12 <= 50, то есть всё верно.

Ответ: Андрей путешествовал 3 дня.