Для начала выразим разницу синусов и косинусов через синус и косинус суммы углов:

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b

Распишем левую часть уравнения:

cos(a-b) - cos(a-b) / sin(a+b) - sin(a-b) =
= (cos a cos b + sin a sin b - cos a cos b - sin a sin b) / (sin a cos b + cos a sin b - sin a cos b + cos a sin b) =
= 0 / 2 cos a sin b =
= 0

Таким образом, доказано, что левая часть уравнения равна нулю, что совпадает с tg a (тангенс угла).

Таким образом, тождество доказано.