Для решения данного уравнения сначала перепишем его в более удобной форме:

4^(2x-3) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0

Заметим, что 4 = 2^2, поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

(2^2)^(2x-3) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0

2^(4x-6) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0

Теперь преобразуем выражение:

2^(4x-6) - 2^22^(2x-1) + 2^43 = 0

2^(4x-6) - 2^(2+2x-1) + 16*3 = 0

2^(4x-6) - 2^(1+2x) + 48 = 0

2^(4x-6) = 2^(2x+1) - 48

Теперь, поскольку основания у чисел равны, можно выразить показатели степени:

4x - 6 = 2x + 1

4x - 2x = 1 + 6

2x = 7

x = 7/2

Ответ: x = 3.5