Обозначим ширину прямоугольника через ( х ) м. Тогда длина прямоугольника будет равна ( 4x ) м, а условие задачи можно записать в виде уравнения: ( 4x = x + 12 ).

Решив это уравнение, найдем ширину прямоугольника:
( 4x = x + 12 )
( 3x = 12 )
( x = 4 ).

Теперь найдем длину прямоугольника:
( 4 \cdot 4 = 16 ).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле ( S = x \cdot 4x ), где ( x ) - ширина прямоугольника.
Площадь прямоугольника: ( S = 4 \cdot 4 \cdot 16 = 64 ) квадратных метра.

Итак, площадь прямоугольника равна 64 квадратных метра.