Для того чтобы найти все корни уравнения tg(x) + 1 = 0 на интервале [-π; π], нужно рассмотреть все значения, при которых тангенс равен -1.

Тангенс отрицателен в трех четвертях: II, IV и VI. Так как тангенс имеет период π, то достаточно найти один корень на интервале [0; π], а затем использовать периодичность функции тангенса.

Находим корень на интервале [0; π]:
tg(x) = -1
x = arctg(-1) = -π/4

Так как тангенс имеет период π, то корень на интервале [-π; 0] будет:
x = -π/4 + π = 3π/4

Таким образом, все корни уравнения tg(x) + 1 = 0, принадлежащие интервалу [-π; π], равны:
x1 = -π/4
x2 = 3π/4