Из условия задачи можем заметить, что угол ВАС = углу CAD (вертикальные углы), следовательно, треугольник ВАС равнобедренный.

Так как AD = 12, то CD = AD = 12.

Также заметим, что AD = DC, и угол ADC = 60 градусов. Это значит, что треугольник ACD - равносторонний.

Так как у нас дан равносторонний треугольник ACD, то угол АDC = 60 градусов, угол DAC = 60 градусов.

Таким образом, имеем, что углы DAC и ACD равны 60 градусов, а угол BAC = 60 градусов (так как угол ВАС = углу CAD).

Поскольку угол ABC = углу ADC = 60 градусов (соответствующие углы при параллельных прямых), то получаем, что ABCD - равнобокая трапеция.

Поскольку параллельные грани трапеции равны (трапеция равнобокая), то AB = DC = 12.

Теперь можем найти периметр трапеции ABCD: AB + BC + CD + DA = 12 + 12 + 12 + 12 = 48.

Ответ: периметр трапеции ABCD равен 48.