Для нахождения максимума и минимума данной функции y=x²-27x, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

y' = 2x - 27

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

2x - 27 = 0
2x = 27
x = 27/2

Таким образом, x = 27/2 является точкой экстремума. Теперь найдем значение функции в этой точке:

y = (27/2)² - 27*(27/2)
y = 729/4 - 729/2
y = 729/4 - 1458/4
y = -729/4

Таким образом, точка экстремума данной функции - (-729/4). Поскольку у данной функции коэффициент при x² положительный, то данная точка является точкой максимума.

Итак, максимум функции y=x²-27x достигается в точке (27/2, -729/4).