Нет, остаток от деления четного числа на 6 не может быть 1 или 3. Это можно объяснить следующим образом:

Если число а четное, то его можно записать в виде а = 2n, где n - целое число.

При делении четного числа на 6 возможны только четыре остатка: 0, 2, 4, 6.

Проверим это:

Пусть а = 2n. Если остаток от деления числа а на 6 равен 1, то 2n ≡ 1 (mod 6). Это можно записать как 2n = 6k + 1, где k - целое число. Но тогда 2n нечетное, что противоречит тому, что а четное. Поэтому остаток от деления четного числа на 6 не может быть 1.

Пусть а = 2n. Если остаток от деления числа а на 6 равен 3, то 2n ≡ 3 (mod 6). Это можно записать как 2n = 6k + 3, где k - целое число. Но тогда 2n нечетное, что снова противоречит тому, что а четное. Значит, остаток от деления четного числа на 6 не может быть 3.

Следовательно, остаток от деления четного числа на 6 не может быть равен 1 или 3.