Обозначим стороны исходного прямоугольника как (x) и (y). Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

[
\begin{cases}
2x + 2y = 124, \
xy = S,
\end{cases}
]

где (S) - площадь первоначального прямоугольника.

После увеличения одной стороны на 4 м и уменьшения другой на 30 м, новый прямоугольник будет иметь стороны (x+4) и (y-30) и площадь 180 м(^2). Таким образом, получим второе уравнение:

[(x+4)(y-30) = 180.]

Решив данную систему уравнений, найдем, что (x = 38) м и (y = 24) м. Следовательно, большая сторона первоначального прямоугольника равна 38 м.