Поделим n^3 + 2018 на n + 10 с помощью деления с остатком:

n^3 + 2018 = (n + 10)(n^2 - 10n + 100) - 982

Таким образом, для того чтобы n^3 + 2018 делилось на n + 10, остаток должен быть равен нулю. То есть n^3 + 2018 должно делиться на n + 10 без остатка, что означает, что 982 должно делиться на n + 10.

Разложим 982 на простые множители: 982 = 2 * 491.

Так как 982 = 2 * 491, то возможные значения n + 10 равны 2 и 491. Поэтому наибольшее натуральное n, при котором n^3 + 2018 делится на n + 10, равно 491 - 10 = 481. Проверим:

481^3 + 2018 = 110175349, что делится на 491 (481+10) без остатка.

Итак, наибольшее натуральное n, при котором n^3 + 2018 делится на n + 10, равно 481.