У нас есть функция f(z) = z - 2/z(z+1).

Сначала разложим ее в простейшие дроби:

f(z) = z - 2/z(z+1) = z - 2/z - 2/(z+1)

Теперь можем разложить каждую из дробей в ряд Тейлора в окрестности точки z=0:

z = z - 2/z - 2/(z+1) = z - 2/z - 2/(1 + z) = z - 2/z - 2(1 - z + z^2 - z^3 + ...) = z - 2/z - 2 + 2z - 2z^2 + 2z^3 - ...

Таким образом, разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z=0 будет:

f(z) = z - 2/z - 2 + 2z - 2z^2 + 2z^3 - ...