Пусть длина второго катета равна x см, тогда первый катет будет x+3 см. По теореме Пифагора, гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов:

$15=\sqrt{(x+3{)}^2+x^2}$

Раскроем скобки и возводим в квадрат:

$15^2=x^2+6x+9+x^2$

$225=2x^2+6x+9$

Поделим обе стороны на 2:

$112.5=x^2+3x+4.5$

Теперь решим квадратное уравнение:

$x^2+3x+4.5-112.5=0$

$x^2+3x-108=0$

Факторизуем это уравнение:

$(x-9)(x+12)=0$

Отсюда получаем два варианта для x: x=9 и x=-12. Т.к. длина катета не может быть отрицательной, то x=9cm.

Тогда первый катет будет 9+3=12 см. Проверим:

$\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15$

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см.