Группа школьников выехала на экспедицию из города А в город В на автобусе, а вернулась в город А по железной дороге, затратив на обратный путь на 30 минут больше, чем на путь в город В. Найдите скорость поезда, если она на 20 километров в час меньше скорости автобуса, длинна шоссе между городами А и В состовляет 160 километров, а длинна железной дороги-150 километров.
Группа школьников выехала на экспедицию из города А в город В на автобусе, а вернулась в город А по железной дороге, затратив на обратный путь на 30 минут больше, чем на путь в город В. Найдите скорость поезда, если она на 20 километров в час меньше скорости автобуса, длинна шоссе между городами А и В состовляет 160 километров, а длинна железной дороги-150 километров.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим скорость автобуса как V км/ч, тогда скорость поезда будет V-20 км/ч.
Для автобуса:
Время = расстояние / скорость = 160 / V
Для поезда:
Время = расстояние / скорость = 150 / V−20V-20V−20
Условие задачи гласит, что время обратного пути по железной дороге на 30 минут больше времени пути в город В на автобусе:
150 / V−20V-20V−20 = 160 / V + 30 / 60
150 / V−20V-20V−20 = 160 / V + 0.5
150V = 160V−20V-20V−20 + 0.5VV−20V-20V−20 150V = 160V - 3200 + 0.5V^2 - 10V
0.5V^2 - 170V + 3200 = 0
V^2 - 340V + 6400 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = −340-340−340^2 - 416400 = 115600 + 25600 = 141600
V1 = 340+√141600340 + √141600340+√141600 / 2 = 340+376.1340 + 376.1340+376.1 / 2 = 358.05 км/ч
V2 = 340−√141600340 - √141600340−√141600 / 2 = 340−376.1340 - 376.1340−376.1 / 2 = 18.05 км/ч
Так как скорость не может быть отрицательной, то V = 358.05 км/ч - это скорость автобуса.
Скорость поезда = 358.05 - 20 = 338.05 км/ч
Ответ: скорость поезда составляет 338.05 км/ч.