Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

P = 2(а + b),

где P - периметр, а и b - длина и ширина прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметр равен 18 дм, а ширина - 2 дм. Подставим данные в формулу периметра:

18 = 2(a + 2),

Раскроем скобки:

18 = 2a + 4,

Теперь выразим длину прямоугольника:

2a = 18 - 4,

2a = 14,

a = 14 / 2,

a = 7.

Таким образом, длина прямоугольника равна 7 дм.