Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-4; 1], нужно найти значения функции на концах отрезка (x=-4 и x=1), а также значения функции в точках, где производная равна нулю.

Найдем значение функции в точках концов отрезка:
y(-4) = (-4+3)^4-4 = (-1)^4 - 4 = 1 - 4 = -3
y(1) = (1+3)^4-4 = (4)^4 - 4 = 256 - 4 = 252

Найдем производную функции:
y'(x) = 4(x+3)^3

Найдем точки, где производная равна нулю:
4(x+3)^3 = 0
(x+3)^3 = 0
x = -3

Найдем значение функции в найденной точке:
y(-3) = (-3+3)^4-4 = 0^4 - 4 = -4

Итак, наименьшее значение функции на отрезке [-4; 1] равно -4, а наибольшее значение равно 252.