Дана функция y=F(x),где F(x)=tgx. Докажите,что: а) f(2x+2пи)+f(7пи-2x)=0 б) f(пи-х)+f(5пи+х)=0
Дана функция y=F(x),где F(x)=tgx. Докажите,что: а) f(2x+2пи)+f(7пи-2x)=0 б) f(пи-х)+f(5пи+х)=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для доказательства равенства f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = 0 воспользуемся формулой суммы тангенсов:
tg(a + b) = (tg(a) + tg(b))/(1 - tg(a)tg(b)).
Первое слагаемое: tg(2x + 2π) = tg(2x) = tg(x + π) = (tg(x) + tg(π))/(1 - tg(x)tg(π)) = (tg(x) + 0) / (1 - tg(x)*0) = tg(x).
Второе слагаемое: tg(7π - 2x) = tg(-2x) = -tg(2x) = -tg(x).
Таким образом, f(2x + 2π) + f(7π - 2x) = tg(x) - tg(x) = 0.
б) Для доказательства равенства f(π - x) + f(5π + x) = 0 воспользуемся тем же методом:
Первое слагаемое: tg(π - x) = tg(π) = 0.
Второе слагаемое: tg(5π + x) = tg(4π + x) = tg(x) = f(x).
Таким образом, f(π - x) + f(5π + x) = 0 + f(x) = f(x) = tg(x).
Следовательно, f(π - x) + f(5π + x) = tg(x) = f(x) = 0.