Для нахождения объема тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси Ox, нужно воспользоваться методом цилиндров образующих.

Сначала найдем точки пересечения плоских линий: xy=4, 2x+y=6.

Для этого решим систему уравнений:
xy=4
2x+y=6

Подставляя уравнения, получаем:
2x + 4/x = 6
2x^2 - 6x + 4 = 0
x^2 - 3x + 2 = 0
(x-1)(x-2) = 0

Отсюда получаем значения x = 1 и x = 2.
Тогда у нас получаются две точки пересечения: (1, 4) и (2, 2).

Теперь найдем объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси Ox.
Объем данного тела можно посчитать по формуле:
V = ∫[a,b]π(y(x))^2 dx

где y(x) - это расстояние между кривой и осью вращения.

Так как мы вращаем фигуру вокруг оси Ox, то расстояние y(x) = x.

Теперь найдем границы интегрирования. Для этого найдем точки пересечения данных функций.
Имеем xy=4, тогда y = 4/x.
Значит, мы будем интегрировать по отрезку от x = 1 до x = 2.

Теперь можно рассчитать объем:
V = ∫[1,2]π(x)^2 dx = π ∫[1,2]x^2 dx

Интегрируя, получаем:
V = π[x^3/3] [1,2] = π(2^3/3 - 1^3/3) = π(8/3 - 1/3) = π*(7/3) = 7π/3.

Итак, объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной линиями xy=4, 2x+y=6, вокруг оси Ox равен 7π/3.