Для того чтобы найти количество натуральных чисел, не превосходящих 2016 и взаимно простых с ним, нужно найти количество чисел, которые не имеют общих делителей с 2016, кроме 1.

Число 2016 можно разложить на простые множители: 2016 = 2^5 3^2 7

Число 2016 будет иметь общий делитель с другим числом только в том случае, если это число также содержит один из простых множителей числа 2016. Таким образом, чтобы найти количество чисел, которые являются взаимно простыми с 2016, нужно найти количество чисел, в которых НЕТ простых множителей 2, 3 или 7.

Число натуральных чисел до 2016, не содержащих простых множителей 2, 3 или 7, равно произведению чисел 1, 5, 2 (поскольку каждое из чисел 2, 3 и 7 имеет 1, 2 или 4 непростых множителя).

Итак, общее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016 и взаимно простых с ним, равно 1 5 2 = 10.

Таким образом, количество таких чисел равно 10.