Предположим, что сумма всех семи чисел не положительна, то есть в сумме они равны 0 или отрицательны.

Рассмотрим суммы всех возможных троек чисел. Поскольку сумма любых трех чисел положительна, то все семь чисел не могут быть отрицательными, так как иначе хотя бы одна из сумм троек была бы отрицательной.

Следовательно, сумма всех семи чисел положительна. Таким образом, мы доказали, что если сумма любых 3 чисел положительна, то сумма всех 7 чисел также положительна.