Для начала определим, какой треугольник подобен другому. Учитывая, что угол M равен углу A, а угол D равен углу N (по свойству вертикальных углов), треугольники ABD и MNP подобны по теореме угол-угол-угол.

Теперь можем найти коэффициент подобия треугольников. Коэффициент подобия равен отношению одной стороны одного треугольника к соответствующей стороне другого треугольника.

Коэффициент подобия:
AB/MN = 4/8 = 1/2
BD/MP = 6/14 = 3/7
AD/NP = 7/x

Поскольку треугольники подобны, отношения сторон должны быть равны:
AB/MN = BD/MP = AD/NP

Отсюда получаем:
1/2 = 3/7 = 7/x

Решив уравнение, получаем:
x = 14/3 = 4 2/3

Итак, длина стороны NP равна 4 2/3.