Для вычисления определенного интеграла функции (f(x) = x^3 - x^2 - x + 4) на отрезке [0;2] необходимо вычислить интеграл функции f(x) на этом отрезке.

Интеграл функции f(x) на отрезке [0;2] можно найти по формуле Ньютона-Лейбница:

(\int{0}^{2} (x^3 - x^2 - x + 4)dx = \left[\frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 4x\right]{0}^{2})

(\int_{0}^{2} (x^3 - x^2 - x + 4)dx = (\frac{2^4}{4} - \frac{2^3}{3} - \frac{2^2}{2} + 42) - (\frac{0^4}{4} - \frac{0^3}{3} - \frac{0^2}{2} + 40))

(\int_{0}^{2} (x^3 - x^2 - x + 4)dx = (\frac{16}{4} - \frac{8}{3} - 2 + 8) - (0 - 0 - 0 + 0))

(\int_{0}^{2} (x^3 - x^2 - x + 4)dx = (4 - \frac{8}{3} - 2 + 8) - 0)

(\int_{0}^{2} (x^3 - x^2 - x + 4)dx = 10 - \frac{8}{3})

Таким образом, определенный интеграл функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 4 на отрезке [0;2] равен 10 - (\frac{8}{3}) = (\frac{22}{3}).