Для вычисления определенного интеграла функции f$x$ на отрезке $$0;2$$ необходимо вычислить интеграл от функции f$x$ на этом отрезке.

Интеграл функции f$x$ = x^3 - x^2 - x + 4 на отрезке $$0;2$$ вычисляется следующим образом:

∫$$0;2$$ $x^3-x^2-x+4$ dx = $$(1/4)x^4-(1/3)x^3-(1/2)x^2+4x$$ $$0;2$$

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

= $$(1/4)<em>2^4-(1/3)</em>2^3-(1/2)<em>2^2+4</em>2$$ - $$(1/4)<em>0^4-(1/3)</em>0^3-(1/2)<em>0^2+4</em>0$$ = $$16/4-8/3-4+8$$ - $$0-0-0+0$$ = $$4-8/3-4+8$$ - $$0$$ = 8/3

Таким образом, определенный интеграл функции f$x$ = x^3 - x^2 - x + 4 на отрезке $$0;2$$ равен 8/3.