a. Для решения уравнения сделаем замену переменных: x = e^t, y = e^t*xi, u = f$t,xi$. Тогда уравнение примет вид f_t = f + 1. Решением этого уравнения является f$t,xi$ = Ce^t - 1, где С - произвольная постоянная. Тогда искомое общее решение в исходных переменных будет u$x,y$ = Cx - 1.

б. Для нахождения конкретного решения подставим начальное условие u$x,0$ = x^2 в общее решение. Получаем Cx - 1 = x^2, откуда С = x + 1. Таким образом, конкретное решение задачи имеет вид u$x,y$ = $x+1$x - 1 = x^2 + x - 1.