Для начала приведем уравнение к общему знаменателю, умножив все части на 3lgxlgx−1lgx-1lgx−1:
3lgxlgxlgxlgx−1lgx-1lgx−1/3 - lgxlgxlgxlgx−1lgx-1lgx−1lgx/3 + 2lgxlgxlgxlgx−1lgx-1lgx−1/3 = 3lgxlgxlgxlgx−1lgx-1lgx−1*lgx/3
lgxlgx−1lgx-1lgx−1 - lgxlgxlgx^2 + 2lgx−1lgx-1lgx−1 = lgxlgx−1lgx-1lgx−1lgx
Раскроем скобки:
lgx2−xx^2 - xx2−x - lgx2x^2x2 + 2lgx−1x-1x−1 = lgx2−xx^2 - xx2−x*lgx
Сократим lgx−1x-1x−1 и lgx2x^2x2:
lgx2−xx^2 - xx2−x/x2x^2x2 + 2 = lgxxx
Так как логарифм равен логарифму значению, то
x2−xx^2 - xx2−x/x2x^2x2 + 2 = x
x^2 - x + 2*x^2 = x^3
3*x^2 - x^3 - x = 0
x3∗x−x2−13*x - x^2 - 13∗x−x2−1 = 0
xx−1x-1x−13−x3-x3−x = 0
Отсюда получим три возможных решения:
1) x = 02) x = 13) x = 3
Таким образом, решения уравнения: x = 0, x = 1, x = 3.
Для начала приведем уравнение к общему знаменателю, умножив все части на 3lgxlgx−1lgx-1lgx−1:
3lgxlgxlgxlgx−1lgx-1lgx−1/3 - lgxlgxlgxlgx−1lgx-1lgx−1lgx/3 + 2lgxlgxlgxlgx−1lgx-1lgx−1/3 = 3lgxlgxlgxlgx−1lgx-1lgx−1*lgx/3
lgxlgx−1lgx-1lgx−1 - lgxlgxlgx^2 + 2lgx−1lgx-1lgx−1 = lgxlgx−1lgx-1lgx−1lgx
Раскроем скобки:
lgx2−xx^2 - xx2−x - lgx2x^2x2 + 2lgx−1x-1x−1 = lgx2−xx^2 - xx2−x*lgx
Сократим lgx−1x-1x−1 и lgx2x^2x2:
lgx2−xx^2 - xx2−x/x2x^2x2 + 2 = lgxxx
Так как логарифм равен логарифму значению, то
x2−xx^2 - xx2−x/x2x^2x2 + 2 = x
x^2 - x + 2*x^2 = x^3
3*x^2 - x^3 - x = 0
x3∗x−x2−13*x - x^2 - 13∗x−x2−1 = 0
xx−1x-1x−13−x3-x3−x = 0
Отсюда получим три возможных решения:
1) x = 0
2) x = 1
3) x = 3
Таким образом, решения уравнения: x = 0, x = 1, x = 3.