Ученику надо решить 164 задачи. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый день он решил 10 задач.Сколько задач решил ученик в последний день,если со всеми задачами он справил?
Ученику надо решить 164 задачи. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый день он решил 10 задач.Сколько задач решил ученик в последний день,если со всеми задачами он справил?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте обозначим количество задач, которое ученик решает каждый день, как х.
Тогда каждый день он будет решать х, х+1, х+2, ..., задач.
Общее количество задач, которое надо решить: 1 + 2 + 3 + ... + 164 = (164 * 165) / 2 = 13420.
Таким образом, ученик все задачи решил, когда:
10 + 11 + 12 + ... + x = 13420
Сумма арифметической прогрессии равна сумме членов последовательности, умноженной на их количество:
(x - 10 + 1)(10 + x)/2 = 13420
(x + 1)(x + 10) = 26840
x^2 + 11x + 10 = 26840
x^2 + 11x - 26830 = 0
Решая квадратное уравнение, получаем два корня: x = 130 и x = -141.
Так как количество задач не может быть отрицательным числом, то ученик решал по 130 задач в последний день.