Для нахождения минимального значения функции y=x^2+6x+k при условии, что оно равно 1, можно воспользоваться методом завершения квадратного выражения.

Сначала перепишем функцию в виде полного квадрата:

y = $x+3$^2 - 9 + k

Далее, учитывая условие y = 1, мы можем записать:

1 = $x+3$^2 - 9 + k

Решив это уравнение, мы найдем значение k, при котором функция примет минимальное значение, равное 1.

$x+3$^2 - 9 + k = 1

$x+3$^2 - 8 = 0

$x+3$^2 = 8

x + 3 = ±√8

x = -3 ± √8

Таким образом, при значении x = -3 ± √8 функция y=x^2+6x+k примет наименьшее значение, равное 1.