Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим длину перпендикуляра через х, а длину прямой от точки А до проекции наклонной на плоскость через у.

Тогда имеем два треугольника: прямоугольный треугольник, где одна сторона равна х, а вторая y (прямоугольный треугольник, где одна сторона равна х, а вторая 8 см), и равнобедренный треугольник, где гипотенуза равна 17 см, а катет равен у.

Таким образом, получаем два уравнения:

x^2 + y^2 = 17^2
x^2 + 8^2 = y^2

Из этих двух уравнений можно выразить х и у:

x^2 + 64 = 289
x^2 = 225
x = 15

Подставляем значение х в первое уравнение:

15^2 + y^2 = 17^2
225 + y^2 = 289
y^2 = 64
y = 8

Таким образом, длина перпендикуляра равна 15 см.