Пусть один катет треугольника равен x см, тогда второй катет будет равен $x+7$ см.

Так как гипотенуза равна 17 см, то по теореме Пифагора:

x^2 + $x+7$^2 = 17^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 289

2x^2 + 14x + 49 = 289

2x^2 + 14x - 240 = 0

x^2 + 7x - 120 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 7^2 - 41$-120$ = 49 + 480 = 529

x = $-7\pm \surd 529$ / $2\ast 1$ = $-7+23$ / 2 или $-7-23$ / 2

x = 16 / 2 = 8 или x = -30 / 2 = -15

Так как длина катета не может быть отрицательной, то x = 8 см

Значит, один катет равен 8 см, а другой $8+7$ = 15 см.