Для того чтобы найти площадь круга, описанного около треугольника, нужно использовать формулу: S = (abc) / (4R), где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае стороны треугольника равны 7 см, 8 см и 9 см.

Для начала найдем радиус описанной окружности с помощью формулы:

R = (abc) / (4S) = (789) / (4* S) = 504 / (4S)

Далее нужно найти площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (7 + 8 + 9) / 2 = 12

S = sqrt(12 (12 - 7) (12 - 8) (12 - 9)) = sqrt(12 5 4 3) = sqrt(720) = 26.83 см^2

Теперь подставим найденную площадь в формулу для нахождения радиуса:

R = 504 / (4 * 26.83) = 504 / 107.32 ≈ 4.70 см

И окончательно найдем площадь круга по формуле:

S = πR^2 = π * (4.70)^2 ≈ 69.40 см^2

Ответ: площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см, равна примерно 69.40 см^2.