Раскроем скобки в левой части уравнения:

x⁴ - (x² - 1)(x² + 1) = x⁴ - (x⁴ + x² - x² - 1) = x⁴ - x⁴ - x² + x² + 1 = 1

Поэтому, x⁴ - (x² - 1)(x² + 1) = 1.

Тождество доказано.