Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов:

лог₃₆ (x² - 2x + 1) + лог₃₆ (x² + 8x + 16) = 1

Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство логарифмов: лог₦(а) + лог₦(b) = лог₦(a * b)

лог₃₆ ((x² - 2x + 1) * (x² + 8x + 16)) = 1

Произведем умножение в скобках:

(x² - 2x + 1) * (x² + 8x + 16) = x⁴ + 6x³ + 9x² + 64x + 16

Подставим полученное выражение в уравнение:

лог₃₆ (x⁴ + 6x³ + 9x² + 64x + 16) = 1

Теперь преобразуем уравнение в экспоненциальную форму:

36^1 = x⁴ + 6x³ + 9x² + 64x + 16

36 = x⁴ + 6x³ + 9x² + 64x + 16

Полагаем x = 3 и подсчитаем:

3⁴ + 63³ + 93² + 64*3 + 16 = 81 + 162 + 81 + 192 + 16 = 532

Таким образом, уравнение справедливо.