Для доказательства данного неравенства, нужно допустить, что a и b - положительные числа.

Сначала докажем, что (a+b)² ≥ 4ab.

Раскроем скобки в левой части неравенства:
(a+b)² = a² + 2ab + b²

Теперь сравним это с правой частью неравенства 4ab:
a² + 2ab + b² ≥ 4ab
a² + 2ab + b² - 4ab ≥ 0
a² - 2ab + b² ≥ 0
(a - b)² ≥ 0

Так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, то неравенство (a - b)² ≥ 0 выполняется для любых a и b.

Следовательно, из этого следует, что (a+b)² ≥ 4ab, что и требовалось доказать.