Для решения данной задачи нам необходимо знать общее количество шаров в коробке. Общее количество шаров равно сумме количества красных, зеленых, желтых и лиловых шаров.

Всего шаров: 15 (красных) + 3 (зеленых) + 6 (желтых) + 9 (лиловых) = 33 шара

Для того чтобы вероятность достать лиловый шар была не больше 0.2, необходимо, чтобы вероятность не достать красный шар (то есть достать зеленый, желтый или лиловый шар) была больше или равна 0.8.

Вероятность не достать красный шар равна: (18 + 6 + 9) / 33 = 0.818
(где 18 - зеленые, 6 - желтые и 9 - лиловые шары)

Таким образом, минимальное количество красных шаров, которые нужно вынуть из коробки, чтобы вероятность вероятность после этого вытащить лиловый шар была не больше 0.2 равно:

0.818 - 0.2 = 0.618

0.618 * 33 = 20.394

Следовательно, 21 красный шар должно быть извлечено из коробки.