Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x₀=π/6, сначала найдем производную функции.

f(x) = 3x + tg(x)
f'(x) = 3 + sec^2(x)

Теперь подставим x₀=π/6 в выражение для производной:

f'(π/6) = 3 + sec^2(π/6)
sec(π/6) = 2

f'(π/6) = 3 + 2^2 = 3 + 4 = 7

Значение производной функции f(x) в точке x₀=π/6 равно 7.