Функция F(x) = 3x - 2 является линейной функцией.

Чтобы исследовать монотонность функции, нужно определить знак производной. Производная функции F'(x) равна 3, что является положительным значением. Это означает, что функция F(x) возрастает на всей области определения, то есть она монотонно возрастает.

Таким образом, функция F(x) = 3x - 2 монотонно возрастает на всей числовой прямой.