Решение:
(3x+1)(x+2) > 4
Раскроем скобки:
3x^2 + 7x + 2 > 4
Переносим все члены в левую часть неравенства:
3x^2 + 7x + 2 - 4 > 0
3x^2 + 7x - 2 > 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = 7^2 - 43(-2) = 49 + 24 = 73
x = (-7 +/- sqrt(73)) / 6
x ≈ -1.61, x ≈ 0.28
Теперь построим знаки производных на числовой прямой:
---o-----o-----o---
-1.61 0.28
Теперь определим знак выражения 3x^2 + 7x - 2 для каждого интервала:
1) x < -1.61: + + - = -
2) -1.61 < x < 0.28: + - - = +
3) x > 0.28: + + + = +
Таким образом, неравенство (3x+1)(x+2) > 4 выполняется при x < -1.61 и x > 0.28.