Треугольники и окружность на плоскости В треугольнике ABC проведена биссектриса BL . На стороне AB взята точка K так, что отрезки KL и параллельны. Окружность, описанная около треугольника AKC, пересекает прямую повторно в точке M . а) Докажите, что б) Найдите площадь четырёхугольника AKMC, если площадь треугольника ABC равна 81 и AB BC : 4 :5 = .
Треугольники и окружность на плоскости В треугольнике ABC проведена биссектриса BL . На стороне AB взята точка K так, что отрезки KL и параллельны. Окружность, описанная около треугольника AKC, пересекает прямую повторно в точке M . а) Докажите, что б) Найдите площадь четырёхугольника AKMC, если площадь треугольника ABC равна 81 и AB BC : 4 :5 = .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Докажем, что точка M является серединой отрезка KL.
Обозначим точку пересечения прямой BL с прямой AC за N. Так как BL - биссектриса треугольника ABC, то AN = NC.
Поскольку треугольники ABC и AKC подобны (по трем углам), то AN/AC = AB/AK = BC/KC. Отсюда AK = AB * AC / BC = 36.
Так как треугольники ANL и CML подобны, то ML = LN MC / LC = LN AK / LC = LN * 36 / LC = 36.
Таким образом, M является серединой отрезка KL.
б) Так как M - середина отрезка KL, то KLMC - параллелограмм. Площадь параллелограмма равна произведению диагоналей, то есть S(KLMC) = 2S(KCL) = 2S(ABC) = 2*81 = 162.
Итак, площадь четырёхугольника AKMC равна 162.