Для нахождения минимального значения функции Y на интервале [1;10] необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Y = x^2 + (25+x^2-x^3)/x
Y = x^2 + (25/x) + x - x^2
Y = 25/x + x

Y' = -25/x^2 + 1

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

-25/x^2 + 1 = 0
-25/x^2 = -1
25/x^2 = 1
x^2 = 25
x = ±5

Так как интервал [1;10], то необходимо проверить значение функции Y в точках x = 1, x = 5 и x = 10:

При x = 1:
Y = 25 + 1 = 26

При x = 5:
Y = 5 + 5 = 10

При x = 10:
Y = 2.5 + 10 = 12.5

Следовательно, минимальное значение функции Y на интервале [1;10] равно 10 при x = 5.