Пусть точка B1 имеет координаты (x1, y1), точка C1 имеет координаты (x2, y2), и точка K имеет координаты (x, y).
Так как точка K делит отрезок B1C1 в отношении 6:5, то расстояние между B1 и K (6 частей) будет равно 6/(6+5) = 6/11 от всего отрезка B1C1. Аналогично, расстояние между K и C1 (5 частей) будет равно 5/(6+5) = 5/11 от всего отрезка B1C1.

Таким образом, координаты точки K можно найти по следующим формулам:
x = x1 + (6/(6+5))(x2 - x1)
y = y1 + (6/(6+5))(y2 - y1)

Для нахождения сторон B1K и KC1 можно воспользоваться теоремой Пифагора:
B1K = sqrt((x - x1)^2 + (y - y1)^2)
KC1 = sqrt((x2 - x)^2 + (y2 - y)^2)

Подставив найденные значения координат точки K, вы сможете найти стороны B1K и KC1.