Для нахождения точки максимума функции необходимо найти производную функции y по переменной x и найти значения x, при которых производная равна нулю.
y = (x-5)^2 * e^(x-7)
Для начала найдем производную функции y по переменной x:
y' = 2(x-5) e^(x-7) + (x-5)^2 e^(x-7)
Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:
2(x-5) e^(x-7) + (x-5)^2 e^(x-7) = 0
Разделим обе стороны уравнения на e^(x-7) для упрощения:
2(x-5) + (x-5)^2 = 0
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2x - 10 + x^2 - 10x + 25 = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
Теперь найдем корни уравнения:
x1 = (8 + √(64 - 4*15)) / 2x1 = (8 + √4) / 2x1 = (8 + 2) / 2x1 = 5
x2 = (8 - √(64 - 4*15)) / 2x2 = (8 - √4) / 2x2 = (8 - 2) / 2x2 = 3
Таким образом, мы нашли две точки, в которых производная равна нулю: x = 3 и x = 5. Для определения максимума или минимума функции проведем вторую производную и исследуем ее на положительность или отрицательность в найденных точках.
Для нахождения точки максимума функции необходимо найти производную функции y по переменной x и найти значения x, при которых производная равна нулю.
y = (x-5)^2 * e^(x-7)
Для начала найдем производную функции y по переменной x:
y' = 2(x-5) e^(x-7) + (x-5)^2 e^(x-7)
Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:
2(x-5) e^(x-7) + (x-5)^2 e^(x-7) = 0
Разделим обе стороны уравнения на e^(x-7) для упрощения:
2(x-5) + (x-5)^2 = 0
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2x - 10 + x^2 - 10x + 25 = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
Теперь найдем корни уравнения:
x1 = (8 + √(64 - 4*15)) / 2
x1 = (8 + √4) / 2
x1 = (8 + 2) / 2
x1 = 5
x2 = (8 - √(64 - 4*15)) / 2
x2 = (8 - √4) / 2
x2 = (8 - 2) / 2
x2 = 3
Таким образом, мы нашли две точки, в которых производная равна нулю: x = 3 и x = 5. Для определения максимума или минимума функции проведем вторую производную и исследуем ее на положительность или отрицательность в найденных точках.