Используем формулу времени: время = расстояние / скорость

Для лесной тропы:
Время = 6 км / (V км/ч) = 6 / V часов

Для шоссе:
Время = 10 км / (V+1) км/ч = 10 / (V+1) часов

Общее время: 6 / V + 10 / (V+1) = 3.5

Умножим на V(V+1), чтобы избавиться от знаменателей:

6(V+1) + 10V = 3.5V(V+1)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

6V + 6 + 10V = 3.5V^2 + 3.5V

16V + 6 = 3.5V^2 + 3.5V

Перенесем все выражения в одно уравнение:

3.5V^2 + 3.5V - 16V - 6 = 0

3.5V^2 - 12.5V - 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

V = (-(-12.5) ± √((-12.5)^2 - 43.5(-6))) / (2*3.5)
V = (12.5 ± √(156.25 + 84)) / 7
V = (12.5 ± √240.25) / 7
V = (12.5 ± 15.5) / 7

Первый корень:
V1 = (12.5 + 15.5) / 7 = 28 / 7 = 4 км/ч

Второй корень:
V2 = (12.5 - 15.5) / 7 = -3 / 7 = -0.43 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость на лесной тропе была 4 км/ч.

Подставим найденную скорость обратно в уравнение времени:

6 / 4 + 10 / (4+1) = 1.5 + 2 = 3.5

Проверим, что общее время равно 3.5 часам.

Таким образом, туристы двигались со скоростью 4 км/ч на лесной тропе и 5 км/ч на шоссе.