Для нахождения площади прямоугольника, зная его периметр, нужно сначала найти значение его сторон.

Пусть стороны прямоугольника равны x и y.

Известно, что периметр прямоугольника равен 16 метрам:
2 * (x + y) = 16
x + y = 8

Также мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S = x * y

Теперь мы должны решить систему уравнений:

1) x + y = 8
2) S = x * y

Из первого уравнения следует, что y = 8 - x. Подставим это значение во второе уравнение:
S = x * (8 - x)
S = 8x - x^2

Таким образом, площадь прямоугольника равна 8x - x^2.

Чтобы найти максимальное значение площади, нужно взять производную функции S по x, приравнять ее к нулю и найти x.

dS/dx = 8 - 2x

Приравняем к нулю:
8 - 2x = 0
2x = 8
x = 4

Значит, сторона x равна 4 метрам, а сторона y равна 8 - 4 = 4 метрам.

Теперь можем найти площадь:
S = 4 * 4 = 16

Ответ: Площадь прямоугольника равна 16 квадратным метрам.