Натуральные числа m и n такие, что (4m-n)(n+m)=6m2 . Доказать, что n делиться на m.
Натуральные числа m и n такие, что (4m-n)(n+m)=6m2 . Доказать, что n делиться на m.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть (4m−n)(n+m)=6m2(4m-n)(n+m)=6m^2(4m−n)(n+m)=6m2. Раскроем скобки:
4mn+4m2−n2−n2=6m24mn + 4m^2 - n^2 - n^2 = 6m^24mn+4m2−n2−n2=6m2
4m2+4mn−2n2=6m24m^2 + 4mn - 2n^2 = 6m^24m2+4mn−2n2=6m2
4m2+4mn−2n2−6m2=04m^2 + 4mn - 2n^2 - 6m^2 = 04m2+4mn−2n2−6m2=0
−2m2+4m(n−3)−2n2=0-2m^2 + 4m(n - 3) - 2n^2 = 0−2m2+4m(n−3)−2n2=0
2(m2−2m(n−3)+(n−3)2)−6(n−3)2=02(m^2 - 2m(n-3) + (n-3)^2) - 6(n-3)^2 = 02(m2−2m(n−3)+(n−3)2)−6(n−3)2=0
2(m−n+3)2=6(n−3)22(m - n + 3)^2 = 6(n-3)^22(m−n+3)2=6(n−3)2
m−n+3=±3(n−3)m - n + 3 = \pm 3(n-3)m−n+3=±3(n−3)
m−n+3=±3n−9m - n + 3 = \pm 3n - 9m−n+3=±3n−9
m−n+3=3n−9m - n + 3 = 3n - 9m−n+3=3n−9 либо m−n+3=−3n+9m - n + 3 = -3n + 9m−n+3=−3n+9
m−4n+3=3m - 4n + 3 = 3m−4n+3=3 либо m+2n+3=3m + 2n + 3 = 3m+2n+3=3
m−4n=0m - 4n = 0m−4n=0 либо m=−2nm = -2nm=−2n
m=4nm = 4nm=4n или m=−2nm = -2nm=−2n
Таким образом, из полученного уравнения следует, что nnn делится на mmm.