Для нахождения боковой поверхности конуса нужно знать радиус основания конуса и длину образующей конуса.

У нас дан угол при вершине осевого сечения 120 градусов и высота конуса 2 дм. Также, из геометрии конуса, мы знаем, что образующая конуса равна (\sqrt{r^2 + h^2}), где (r) - радиус основания конуса, (h) - высота конуса.

Из условия у нас (h = 2) дм = 0.2 м. Также, угол при вершине осевого сечение конуса равен 120 градусов = (120\frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}) радиан.

Так как угол осевого сечения равен 120 градусов, то получаем прямоугольный треугольник с углом 60 градусов между образующей и радиусом основания конуса. Мы знаем, что (\cos{60} = \frac{r}{\sqrt{r^2 + 0.2^2}}).

(r = \cos{60} \cdot \sqrt{r^2 + 0.2^2}),
(r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{r^2 + 0.04}),
(4r^2 = r^2 + 0.04),
(3r^2 = 0.04),
(r = \frac{\sqrt{0.04}}{\sqrt{3}} = \frac{0.2}{\sqrt{3}} \approx 0.1155) м.

Теперь находим длину образующей конуса:
(l = \sqrt{0.1155^2 + 0.2^2} \approx 0.2332) м.

Боковая поверхность конуса равна (\pi \cdot r \cdot l \approx \pi \cdot 0.1155 \cdot 0.2332 \approx 0.0853) кв. м.