Поскольку AB=BC, то треугольник ABC является равнобедренным. Пусть BD=x, тогда CD=x, так как BD - медиана.

Так как периметр треугольника ABC равен 36 см, то AB + BC + AC = 36.

AB=BC, значит AC=2AB.

Поэтому 2AB + AB = 36, откуда AB=12 см и AC=24 см.

Теперь в треугольнике CBD: BC + CD + BD = 30.

Так как BC=12, CD=12, BD=x, заменяем:

12 + 12 + x = 30,

24 + x = 30,

x = 6.

Таким образом, BD=6 см.