Для решения данной задачи нужно знать, что в ромбе все углы равны между собой. Также в ромбе диагонали делятся пополам под прямым углом.

Известно, что один из углов равен 120 градусов, следовательно, оставшиеся углы также равны 120 градусов. Так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов.

Так как меньшая диагональ ромба равна 4.5, значит большая диагональ равна 9 (так как они делятся пополам).

Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а значит образуют два треугольника. Так как в таком треугольнике меньшая диагональ равна стороне треугольника, то можем применить теорему косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A), где a = 9, b = 4.5, c = 4.5, A = 120 градусов.

9^2 = 4.5^2 + 4.5^2 - 24.54.5cos(120)
81 = 20.25 + 20.25 - 24.54.5(-0.5)
81 = 40.5 + 4.5*4.5
81 = 40.5 + 20.25
81 = 60.75
A = √(60.75)
A ≈ 7.79

Таким образом, каждая сторона ромба равна 7.79 и периметр ромба равен 4 * 7.79 = 31.16.

Ответ: Периметр ромба равен 31.16.