Пусть первый катет равен (x) см, тогда второй катет будет равен (x + 5) см. Так как сумма катетов равна 19 см, то получаем уравнение:

[x + (x + 5) = 19]

[2x + 5 = 19]

[2x = 14]

[x = 7]

Таким образом, первый катет равен 7 см, а второй катет равен 12 см. Площадь прямоугольного треугольника равна:

[S = \frac{1}{2} \times 7 \times 12 = 42\text{ см}^2]

Ответ: площадь треугольника равна 42 квадратным сантиметрам.