Пусть время наполнения бака через первый кран равно t минут, а через второй кран - (t-22) минут.

Тогда за 1 час (60 минут) бак наполняется на 1/60 от своего объема при одновременном использовании обоих кранов.

Составим уравнение по условию задачи:

1/t + 1/(t-22) = 1/60

Умножаем обе стороны уравнения на 60t(t-22):

60(t-22) + 60t = t*(t-22)

60t - 1320 + 60t = t^2 - 22t

t^2 - 142t + 1320 = 0

Решаем это квадратное уравнение:

D = (-142)^2 - 4*1320 = 20164

t = (142 ± √20164) / 2 = (142 ± 142) / 2

t1 = (142 + 142) / 2 = 142 минут
t2 = (142 - 142) / 2 = 0 минут

Таким образом, первый кран может наполнить бак за 142 минуты, а второй кран - за 142 минуты - 22 минуты = 120 минут.